Quadratzahlen.

Zwei aufeinanderfolgende Dreieckszahlen kann man so anordnen, dass sich ein Quadrat ergibt: Hierbei hat das Dreieck mit den ausgefüllten Kreisen die Seitenlänge 4, das andere hat die Seitenlänge 3. Wenn man nun die 4-te Dreieckszahl zu der 3-ten addiert, erhält man die 4-te Quadratzahl: 16. Die Rechnung dazu lautet:

Die Quadratzahl von n ist die Summe der Punkte in einem Quadrat mit der Seitenlänge n. Ich definiere die Menge  der Quadratzahlen:

Ich habe die Funktion quadrat geschrieben, die die n-te Quadratzahl zurückgibt (s. Seite [*]). Die Funktion rechnet ganz simpel, sie ruft nur meine Funktion multiplikation auf, um n mit sich selbst zu multiplizieren.

Um zu testen, ob eine Zahl eine Quadratzahl ist, d.h. ob sie Element der Menge  ist, habe ich die Funktion quadrat_test geschrieben. Sie probiert alle Zahlen von 1 bis n durch, ob es eine Zahl gibt, die mit sich selbst malgenommen n ergibt.

Wie man an oben stehendem Bild sieht, ist die Differenz zwischen zwei aufeinander folgenden Quadratzahlen immer Element der Menge  d.h. es sind immer ungerade Zahlen. Daraus schliesse ich, dass die n-te Quadratzahl gleich der Summe aller ungeraden Zahlen von 1 bis  ist:

Dabei meint  , dass nur ungerade Zahlen, d.h. Elemente der Menge  , aufsummiert werden.

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